Günümüzde müze olarak kullanılan İnce Minareli Medrese, Konya İli, Selçuklu İlçesi'nde, Alâeddin Tepesi'nin batısındadır. Selçuklu Sultanı II. İzzeddin Keykavus Devrinde Vezir Sahip Ata Fahrettin Ali tarafından, hadis ilmi öğretilmek üzere 663 H.(1264 M.) yılında inşa ettirilmiştir.
Kuzeyinde yer alan mescitten bugün yalnız tuğla örgülü mihrabı kalmıştır. Yapıya adını veren minarenin kaide kısmı muntazam kesme taş kaplamalıdır. Beden kısmı tamamen tuğla örgülüdür. Bugün mevcut gövdesi sekiz köşeli olup, çeşitli formda bombeler halindedir. Minare turkuaz renginde, beyaz hamurlu tuğlalarla örülmüştür. Minarenin orijinali iki şerefeli iken, 1901 yılında düşen yıldırım, iki şerefeden birini tahrip etmiştir.
İnce Minareli Medrese 19. yüzyılın sonuna kadar faaliyetini sürdürmüştür. 1876–1899 yıllarında tamir edildiği bilinmektedir. Cumhuriyet Devrinde 1936 yılında başlayan çeşitli onarım çalışmalarından sonra, 1956 yılında Taş ve Ahşap Eserler Müzesi olarak hizmete açılmıştır.
Başkenti Konya olan Selçukluların sembolü çift başlı kartal ve kanatlı melek figürlerinin en güzel örnekleri de bu müzede sergilenmektedir.
